什么是双循环和单循环
其实很简单：
单循环就是: 1/2n(n-1)
双循环就是：n(n-1)，如：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，意味着每两个球队之间只赛一场；而有的比赛是双循环的，即每两个球队按主客场赛两场。小田也是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田从特殊情况入手，取n=2时，要赛2场；n=3时，赛6场；n=4时，赛12场；那么对于n=5，要赛20场。由此得出：n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛n(n-1)场。
②小田由上述结论很快得出：n（n≥2）个球队进行单循环比赛场数为n(n-1)/2。
（2）知识迁移：
①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，共能画45条不同的直线。
②一个n边形（n≥3）有n(n-3)/2条对角线。
（1）当n=5时，每支球队与其他4队比赛，共有4×5=20场比赛；
n支球队每支与其余队伍比赛n-1场，共有n(n-1)场；
单循环则为n(n-1)/2。
（2）当平面上有2个点时，可以画2×1/2=1条直线；
当平面上有3个点时，可以画3×2/2=3条直线；
当平面上有n（n≥2）个点时，可以画n(n-1)/2条直线；因此，n=10时，一共可以画(10×9)/2=45条直线。
过n边形（n≥3）的一个顶点可以作(n-3)条对角线，这个n边形共有n(n-3)/2条对角线。
学校要组织一次足球赛，赛制为双循环（即两队之间要赛两场），计划安排20场比赛，问应该邀请几个队参加？
利用数学的排列方法，设球队数为x，从x中随便选取两队组成不同组合。因为是双循环赛，主客场不同，所以同样的两支队组合变得不同，这符合排列的计算方法。
因此可以列出方程：x(x-1)=20
解得：x=20。
可以查看一下高中数学的排列和组合的相关计算方法，将来你会做得更好。
数学问题：组织一次足球联赛，赛制为双循环（每两队赛两次），计划20场比赛，应该邀请多少个队？
正确答案为：x(x-1)=20，解得x=5。
某足球联赛采取双循环比赛，共进行了30场比赛，问有多少支球队参加比赛？
共有16支球队，双循环即主客场，每两场比赛淘汰一支球队，因此总数为30÷2+1=16。
n(n≥2)个球队进行单循环赛要赛多少场？若进行双循环赛要赛多少场？
这是数学里的排列组合中的组合问题。
n(n≥2)个球队进行单循环赛，每个球队与其他球队比赛，因此每个球队要打(n-1)场比赛。n个球队就要打n×(n-1)场比赛。但在单循环赛中，甲-乙与乙-甲视为同一场比赛，因此每场比赛都被重复计算一次，所以正确答案是n×(n-1)/2。
而双循环赛则为n×(n-1)。
1. 平面内有10个点，任意3个点不在同一条直线上，每个点与其它9个点画直线，因此可以画10×(10-1)/2=45条。
2. 一个n边形（n≥3）经过每一个顶点可以与除自己及相邻两侧外的顶点画出对角线，因此一共可以画n(n-3)/2条对角线。
初三数学题。关于一元二次方程的。谢谢。
- 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
设共有x个队：
x*(x-1)=90，解得 x=10 - 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间进行一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
设共有x个队：
x*(x-1)/2=15，解得 x=6 - 一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在18条对角线的多边形？
设共有x个边：
x*(x-1)/2-x=20，解得 x=8
对于18条对角线的多边形：
x*(x-1)/2-x=18，无解，不存在 - 某商品原来单价96元，厂家进行了两次降价，每次降价的百分数相同，现在单价为54元，求每次降价的百分数？
设减价x：
96*(1-x)*(1-x)=54，解得 x=1/4 - 某公司2001年的各项营业中，一月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共950万元，求这个增长率。
设增长率x：
200+200(1+x)+200(1+x)(1+x)=950，解得 x=1/2 - 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产的总台数是3.31万台，求二月份及三月份生产电视机平均增长的百分率。
设增长率x：
1+(1+x)+(1+x)(1+x)=3.31，解得 x=0.1 - 某人将2000元人民币按一定期限存入银行，到期后支取1000
什么是双循环和单循环
概念非常简单：
单循环：每两个球队之间只比一场赛。
双循环：每两个球队必须进行两场比赛（主客场各一场）。
1. 双循环与单循环问题：
小田是一位足球迷，他观察到有些比赛是单循环的，即每对球队只进行一场比赛；而有些比赛是双循环的，也就是每对球队要进行两场比赛。小田也是一位数学迷，他想要研究如果有 n（n≥2）个球队进行双循环比赛，总共会有多少场比赛。
① 查找特殊情况：
- 当 n=2，需要进行 2 场比赛；
- 当 n=3，需要进行 6 场比赛；
- 当 n=4，需要进行 12 场比赛；
- 当 n=5，需要进行 20 场比赛；
由此，小田推导出，进行双循环的 n（n≥2）个球队一共要赛 n(n-1) 场比赛。
② 单循环场数的推导：
通过推导，小田得出，n（n≥2）个球队进行单循环比赛的场数为 n(n-1)/2。
2. 知识迁移实例：
- 在平面上有 10 个点，并且任意 3 个点不在同一条直线上，经过每两个点可以画出 45 条不同的直线。
- 对于一个 n 边形（n≥3），一共可以画出 n(n-3)/2 条对角线。
问题分析
学校要组织一次足球赛，赛制为双循环，计划安排 20 场比赛，问应该邀请多少个队参加？
利用排列的数学方法，设球队数为 x，从 x 中随便抽出两队组成不同的组合。由于是双循环赛，存在主客场，因此每对球队的组合都会形成不同的比赛。
于是得出方程： x(x-1)=20
解得： x=5
其他数学问题
1. 参加足球联赛的每两队之间进行了双循环，共进行 90 场比赛，共有多少个队参加？
设共有 x 个队，得到公式 x(x-1)=90，解得 x=10。2. 学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了 15 场比赛，则球队数量为：
x(x-1)/2=15，解得 x=6。3. 一个凸多边形有 20 条对角线，它是几边形？
设有 x 边，公式为 x(x-3)/2=20，解得 x=8。体育比赛中的数学问题
一、知识点总结
1. 单循环赛：每两个队之间进行一场比赛。
2. 双循环赛：每两个队之间进行两场比赛。
3. 淘汰赛：每两个队通过一场比赛决定胜负，经过多轮获得冠军。
题目解析示例
例题1：四个班级之间进行足球比赛，每两个班之间进行一场比赛，求一共进行多少场比赛？
解析：每个班与其他班进行相比，故每个班比赛场数为 3 场，共有 6 场比赛。
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